函数的周期性深度剖析

函数的周期性深度剖析

1．类比“三角函数图像”得：

①若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；

②若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；

③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；

如已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根（答：5）

2．由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：

①函数满足，则是周期为2的周期函数；

②若恒成立，则；

③若恒成立，则.

如(1) 设是上的奇函数，，当时，，则等于_____

(答：)；

(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为________

_(答：)；

（3）已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的值

(答：993)；

（4）设是定义域为R的函数，且，又，则=       

(答：)