双曲线标准方程有关练习题

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一、双曲线标准方程有关的选择题
1动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点 的轨迹是（D  ）
A  双曲线    B  双曲线的一支   C  两条射线   D  一条射线
2．方程 表示双曲线，则 的取值范围是    （  D  ）
A．       B．           C．           D． 或
3． 双曲线 的焦距是                            （ C   ）
A．4            B．          C．8            D．与 有关
4 如果双曲线 －y²=1的两个焦点为F₁、F₂，A是双曲线上一点，且｜AF₁｜=5，那么｜AF₂｜
等于(  D  )
A.5+       B.5+2        C.8            D.11
5．过双曲线 左焦点F₁的弦AB长为6，则 （F₂为右焦点）的周长是（ A   ）
A．28             B．22          C．14           D．12
6、
                              
答案 A
7、设 分别是双曲线 的左右焦点．若点P在双曲线上，且
则 =（B  ）
A．             B．           C．         D．
8已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是                  （   B  ）
A 直线                  B 圆                  C 椭圆                 D 双曲线
二、双曲线标准方程有关的填空题
9 过点A(－2 ，4 )、B(3，－2 )的双曲线的标准方程为             . － =1   
10. 与双曲线16x²－9y²=－144有共同焦点，且过点(0，2)的双曲线方程为      （ － =1  ）
11.方程 + =1表示的曲线为C，给出下列四个命题:
①曲线C不可能是圆；  ②若1<k<4,则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则k<1或k>4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k< .其中正确的命题是__________.（③④）
解析:当4－k=k－1,即k= 时表示圆，否定命题①,显然k= ∈(1,4),
∴否定命题②；若曲线C为双曲线，则有(4－k)(k－1)<0,即4<k或k<1,故命题③正确；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4－k>k－1>0,解得1<k< ,说明命题④正确. 答案:③④
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