小学数学应用题典型详解4-和倍问题

 4  和倍问题

【含义】    已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】  总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数  

              总和 － 较小的数 ＝ 较大的数

              较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数

【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

 例1    果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

    解  （1）杏树有多少棵？  248÷（3＋1）＝62（棵）

        （2）桃树有多少棵？   62×3＝186（棵）

                           答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2    东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

    解  （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

        （2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

                         答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

 例3    甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

 解  每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，

 那么，几天以后甲站的车辆数减少为    

                 （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

 所求天数为     （52－28）÷（28－24）＝6（天）

                    答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

 例4    甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

 解  乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

 因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

 又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

 这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，

           甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

           乙数＝28×2－4＝52

           丙数＝28×3＋6＝90

                 答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。