小学数学应用题典型详解3-和差问题

3  和差问题

 【含义】  已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

 【数量关系】    大数＝（和＋差）÷ 2       

                 小数＝（和－差）÷ 2

 【解题思路和方法】  简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

 例1    甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

      解  甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

          乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

                         答：甲班有52人，乙班有46人。

例2    长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

            解  长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 

                宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

                长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）

                         答：长方形的面积为80平方厘米。

例3    有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

    解  甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知

         甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

         丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

         乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

    答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4    甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

    解  “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此      甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

             乙车筐数＝97－64＝33（筐）

    答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。