2017高考数学复习：圆锥曲线（六）

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的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，点P在y轴上，且BP∥x轴，＝9，若点P的坐标为(0，1)，求椭圆C的方程.

 

8.在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．求圆的方程.

解：设圆心坐标为(m，n)（m<0，n>0），则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则

=2

即=4       ①             

又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得

m2+n2=8           ②

联立方程①和②组成方程组解得

故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8

9.已知动圆过定点，且与直线相切，其中，求动圆圆心的轨迹的方程.

解：如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，

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