西城区初三上册数学期末试卷及答案

　　阅卷说明：只写或只写得1分.

　　24．解：（1）①；………………………1分

　　　　　　　　 　 ②结论：的值不变.（阅卷说明：判断结论不设给分点）

　　　　证明：连接EF、AD、BC.（如图8）

　　　　∵Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，

　　　　∴.

　　　　∵Rt△COD中，∠COD=90°，∠DCO=30°，

　　　　∴.

　　　　∴.

　　　　又∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，

　　　　∴∠AOD=∠BOC.

　　　　∴△AOD∽△BOC．………………………………… 2分

　　　　∴，∠1=∠2.

　　　　∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，

　　　　∴EF∥AD，FM∥CB，且，.

　　　　∴，…………………………………3分

　　　　∠3=∠ADC=∠1+∠6，∠4=∠5.

　　　　∵∠2+∠5+∠6=90°，

　　　　∴∠1+∠4+∠6=90°，即∠3+∠4=90°.

　　　　∴∠EFM=90°.　…………………………………4分

　　　　∵在Rt△EFM中，∠EFM=90°，，

　　　　∴∠EMF=30°.

　　　　∴.…………………………………5分

　　　　 （2）线段PN长度的最小值为，最大值为.…………………………………7分

　　阅卷说明：第（2）问每空1分.

　　25．解：（1）①∵直线BE与轴平行，点F的坐标为（，），

　　　　∴点B的坐标为（，），∠FBA=90°，BF=1.

　　　　在Rt△ABF中，AF=，

　　　　∴.　

　　　　∴点A的坐标为（

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